Finite Group Databasebeta

← #30846607

Subgroups — #30846607

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573220C211yesmaximal, characteristic
2#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559567C211yesmaximal, characteristic
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863777—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863753—21no—
24#16863746—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863693—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863691—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863674—21no—
34#16863618—21no—
35#16863616—21no—
36#16863613—21no—
37#16863610—21no—
38#16863603—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×#11761618—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761615—21no—
51#16863476—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524028—41no—
85#14524024—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761617—81no—
157#11761617—82no—
158#11761615—42no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67#13512yes—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328511yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283D67—161no—
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365—671no—
287#3363—671no—
288#1717—671no—
289#1702—671no—
290#1684—671no—
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626D6711yescharacteristic, complemented
296#1623—671no—
297#1584—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559—671no—
302Q82—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#495—1341no—
305#493—671no—
306#492—671no—
307#489—1341no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×D8—1341no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#333—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#322—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—2681no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2681no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—671no—
390#107—671no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—2682no—
444Q16—2681no—
445Q16—1342no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450SD16—5362no—
451D8—2682no—
452D8—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—5361no—
500Q8—10721no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8#1452406412yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22#1686402811yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406411yescharacteristic
559C4#1686419311yescharacteristic
560C4#1686420611yescharacteristic
561C4#1686421211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—10721no—
564C2#2257178711yescharacteristic
565C2#2257194311yescharacteristic
566C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573027C2semidirect
3. #22572905C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
295. #1626D67semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732202
#225730272
#225729052
#225728832
#225598502
#225597802
#225596662
#225596232
#225595672
#225593922
#225593322
#225592892
#225590562
#225590252
C67×#16262
#1985067