Finite Group Databasebeta

← #30846608

Subgroups — #30846608

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic
2#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559570C211yesmaximal, characteristic
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16863781—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863690—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677—21no—
36#16863619—21no—
37#16863619—21no—
38#16863614—21no—
39#16863614—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863604—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51C4×#11761617—21no—
52#16863478—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524028—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—22no—
158#11761618—42no—
159#11761617—42no—
160#11761617—42no—
161#11761617—82no—
162#11761615—81no—
163#11761615—81no—
164D536—42no—
165D536—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—41no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236D268—81no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246Dic134#13512yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#327111yescharacteristic
280C2×C67#328511yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—161no—
283D67—161no—
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365—671no—
287#3363—671no—
288#1717—671no—
289#1702—671no—
290#1684—671no—
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626—671no—
296#1623—671no—
297#1584D6711yescharacteristic, complemented
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559—671no—
302Q82—671no—
303#557—671no—
304#495—1341no—
305#493—671no—
306#492—671no—
307#489—1341no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—1341no—
339C4×D8—1341no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#322C2×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16D26811yescharacteristic
354C2×SD16—2681no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—671no—
368#127—671no—
369#125—2681no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—671no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107D26811yescharacteristic
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103D26811yescharacteristic
411#103D26811yescharacteristic
412#102—2681no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
434C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—41no—
444Q16—2682no—
445Q16—1342no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—5361no—
451D8—2682no—
452D8—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—10721no—
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×D26811yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22D4×D26811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—1342no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419611yescharacteristic
560C4#1686420811yescharacteristic
561C4#1686420911yescharacteristic
562C2—10721no—
563C2—10721no—
564C2#2257179911yescharacteristic
565C2#2257195111yescharacteristic
566C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863773C22
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573025C2semidirect
3. #22572907C2semidirect
4. #22572885C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559625C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559307C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
297. #1584D67semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225730252
#225729072
#225728852
#225598482
#225597772
#225596682
#225596252
#225595702
#225593972
#225593322
#225593072
#225592892
#225590292
C67×#15842
#1985067