Finite Group Databasebeta

← #30846610

Subgroups — #30846610

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573220C211yesmaximal, characteristic
2#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559845C211yesmaximal, characteristic
6#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863749—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863694—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863689—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863677—21no—
35#16863619—21no—
36#16863617—21no—
37#16863613—21no—
38#16863610—21no—
39#16863604—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863498—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50#16863487—21no—
51#16863476—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524030—21no—
86#14524030—21no—
87#14524028—41no—
88#14524024—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—41no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—22no—
155#11761618—41no—
156#11761617—42no—
157#11761617—81no—
158#11761616—42no—
159#11761616—82no—
160#11761613—42no—
161#11761613—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195Q16×C67—42no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—161no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246Dic134#13512yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328511yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283D67—161no—
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365—671no—
287#3363—671no—
288#1717—671no—
289#1702D6711yescharacteristic, complemented
290#1684—671no—
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626—671no—
296#1623—671no—
297#1584—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559—671no—
302Q82—671no—
303#557—671no—
304#495—1341no—
305#493—671no—
306#492—671no—
307#489—1341no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—1341no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460—671no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×D8—1341no—
340#335—671no—
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#333—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345#331C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2681no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#125—2681no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—671no—
390#107—671no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2681no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—42no—
444Q16—2681no—
445Q16—1342no—
446SD16—81no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450SD16—5362no—
451D8—2682no—
452D8—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22#1686403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—1342no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420611yescharacteristic
561C4#1686421211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—10721no—
564C2#2257180111yescharacteristic
565C2#2257194511yescharacteristic
566C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573025C2semidirect
3. #22572910C2semidirect
4. #22572882C2semidirect
6. #22559666C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
289. #1702D67semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732202
#225730252
#225729102
#225728822
#225598452
#225596662
#225596262
#225595682
#225593932
#225593312
#225593062
#225592862
#225590572
#225590272
C67×#17022
#1985067