Finite Group Databasebeta

← #30846613

Subgroups — #30846613

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863784—21no—
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863711—21no—
29#16863708—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863637—21no—
33#16863631—21no—
34#16863622—21no—
35#16863609—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863555—21no—
43#16863540—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51#16863393—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524028—41no—
87#14524025—41no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524002—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—41no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—81no—
166#11761618—42no—
167#11761617—22no—
168#11761617—81no—
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171#11761613—22no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—81no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—82no—
253D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328411yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—81no—
309#3397—671no—
310#3334—671no—
311#3302—671no—
312#3284—671no—
313#1714—671no—
314#1694—671no—
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665D6711yescharacteristic, complemented
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580—671no—
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#556—671no—
327#550—671no—
328#547—671no—
329#547—671no—
330#500—671no—
331#498—671no—
332#496—1341no—
333#492—671no—
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#487—671no—
336#486—671no—
337#485—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#467—1341no—
344#466—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#452—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357#440—1341no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#107—1341no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—2681no—
426#106—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480Q16—2682no—
481Q16—5361no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488D8—81no—
489D8—2682no—
490D8—1342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—10721no—
551D4—672no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419711yescharacteristic
609C4#1686420211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2682no—
612C2—161no—
613C2—5361no—
614C2#2257168411yescharacteristic
615C2#2257193611yescharacteristic
616C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573233C2semidirect
2. #22572555C2semidirect
3. #22572127C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559726C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559403C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
274. C67⋊C8#135semidirect
317. #1665D67semidirect
324. C67#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732332
#225725552
#225721272
#225719382
#225598292
#225597262
#225596332
#225595492
#225594942
#225594782
#225594032
#225592972
#225590442
#225590312
C67×#16652
#1985167