Finite Group Databasebeta

← #30846614

Subgroups — #30846614

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863783—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863636—21no—
31#16863630—21no—
32#16863611—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863555—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863496—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523976—21no—
44#16863389—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524027—41no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157#11761613—22no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—42no—
198SD16×C67—22no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—161no—
238D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328411yescharacteristic
307C2×C67#328911yescharacteristic
308D67—81no—
309#3397—671no—
310#3334—671no—
311#3302—671no—
312#3284D6711yescharacteristic, complemented
313#1714—671no—
314#1694—671no—
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665—671no—
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580—671no—
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326#556—671no—
327#550C2×D6711yescharacteristic
328#547—671no—
329#547C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#498—671no—
332#496—1341no—
333#492—671no—
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#487—671no—
336#486—671no—
337#485—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#467—1341no—
344#466—1341no—
345#465—21no—
346#463—1341no—
347#462—671no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#452—21no—
354#452—1341no—
355#449—21no—
356#446—671no—
357#440—1341no—
358C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
359C4×D8—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#107—1341no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1341no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—41no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—2681no—
426#106C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103C22⋊D6711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4D4×D6711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480Q16—42no—
481Q16—5361no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5361no—
488D8—42no—
489D8—5361no—
490D8—1342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—5361no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1341no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—5362no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554D4#1452406912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452406911yescharacteristic
608C4#1686419911yescharacteristic
609C4#1686420311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—5361no—
614C2#2257168511yescharacteristic
615C2#2257193311yescharacteristic
616C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573225C2semidirect
2. #22572552C2semidirect
3. #22572128C2semidirect
4. #22559829C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559548C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
274. C67⋊C8#135semidirect
312. #3284D67semidirect
324. C67#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732252
#225725522
#225721282
#225598292
#225597252
#225596322
#225595482
#225595472
#225594932
#225594772
#225594022
#225592962
#225590462
#225590312
C67×#32842
#1985167