Finite Group Databasebeta

← #30846617

Subgroups — #30846617

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863735—21no—
23#16863711—21no—
24#16863711—21no—
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863636—21no—
29#16863633—21no—
30#16863622—21no—
31#16863613—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863561—21no—
39#16863555—21no—
40#16863540—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863497—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#107×D67—21no—
49#16863391—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524039—21no—
82#14524038—41no—
83#14524032—21no—
84#14524028—41no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761618—81no—
167#11761617—22no—
168#11761615—81no—
169D536—22no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67#13512yescomplemented
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326411yescharacteristic
304C2×C67#328411yescharacteristic
305C2×C67#328911yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—81no—
308D67—81no—
309#3397—671no—
310#3334—671no—
311#3302—671no—
312#3284—671no—
313#1714D6711yescharacteristic, complemented
314#1694—671no—
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665—671no—
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580—671no—
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#556—671no—
327#550—671no—
328#547—671no—
329#547—671no—
330#500C2×D6711yescharacteristic
331#498C2×D6711yescharacteristic
332#496—1341no—
333#492C2×D6711yescharacteristic
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#487C2×D6711yescharacteristic
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#485—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#467—1341no—
344#466—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357#440—1341no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4—671no—
363C2×#107—1341no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—41no—
426#106—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—41no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—671no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480Q16—2682no—
481Q16—5361no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488D8—2682no—
489D8—5361no—
490D8—1342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—5361no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—672no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8#1452406412yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22#1686403111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4C2×#1452406411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686420211yescharacteristic
610C2—2682no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—5361no—
614C2#2257168811yescharacteristic
615C2#2257193811yescharacteristic
616C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573234C2semidirect
2. #22572556C2semidirect
3. #22572125C2semidirect
4. #22571938C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
270. C8×C67#135semidirect
313. #1714D67semidirect
324. C67#19851semidirect
583. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225725562
#225721252
#225719382
#225597242
#225596292
#225595472
#225594902
#225594762
#225593992
#225592952
#225590472
#225590342
C67×#17142
#1985167