Finite Group Databasebeta

← #30846618

Subgroups — #30846618

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863784—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863635—21no—
28#16863627—21no—
29#16863610—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863595—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863556—21no—
38#16863541—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863495—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#480×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#107×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524022—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14524002—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—41no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#123×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761616—22no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—81no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199D8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67#13512yescomplemented
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328411yescharacteristic
307C2×C67#328911yescharacteristic
308D67—161no—
309#3397—671no—
310#3334D6711yescharacteristic, complemented
311#3302—671no—
312#3284—671no—
313#1714—671no—
314#1694—671no—
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665—671no—
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580—671no—
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#556—671no—
327#550—671no—
328#547C2×D6711yescharacteristic
329#547C2×D6711yescharacteristic
330#500C2×D6711yescharacteristic
331#498—671no—
332#496—1341no—
333#492—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#485—1341no—
338#480—21no—
339#480—21no—
340#474—671no—
341#474C2×D6711yescharacteristic
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#467—1341no—
344#466—21no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357#440—1341no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#107—21no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#107C22⋊D6711yescharacteristic
425#106—2681no—
426#106—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480Q16—2682no—
481Q16—5361no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—5361no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488D8—22no—
489D8—2682no—
490D8—5361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—5361no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4#1452406712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8#1452406312yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406311yescharacteristic
607C4C2×#1452406711yescharacteristic
608C4#1686419711yescharacteristic
609C4#1686420411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—10721no—
614C2#2257168911yescharacteristic
615C2#2257193511yescharacteristic
616C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3334C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573227C2semidirect
2. #22572126C2semidirect
3. #22571935C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559630C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559401C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3334C2semidirect
268. C8×C67#135semidirect
310. #3334D67semidirect
324. C67#19851semidirect
583. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732272
#225721262
#225719352
#225598322
#225597242
#225596302
#225595522
#225595502
#225594932
#225594782
#225594012
#225592982
#225590452
#225590332
C67×#33342
#1985167