Finite Group Databasebeta

← #30846620

Subgroups — #30846620

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863784—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863708—21no—
30#16863708—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863637—21no—
35#16863629—21no—
36#16863625—21no—
37#16863610—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863595—21no—
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863560—21no—
45#16863560—21no—
46#16863543—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863495—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524036—41no—
88#14524030—21no—
89#14524025—41no—
90#14524025—41no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524002—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523975—41no—
111#14523975D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167Dic268—42no—
168Dic268—81no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761616—81no—
175D536—42no—
176#11761613—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67#13512yescomplemented
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328411yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3397—671no—
310#3334—671no—
311#3302—671no—
312#3284—671no—
313#1714—671no—
314#1694—671no—
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665—671no—
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580D6711yescharacteristic, complemented
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#556—671no—
327#550—671no—
328#547—671no—
329#547—671no—
330#500—671no—
331#498—671no—
332#496—1341no—
333#492—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#485—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#467—1341no—
344#466—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357#440—1341no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#107—1341no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8D26811yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107D26811yescharacteristic
425#106—2681no—
426#106—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102D26811yescharacteristic
446#102D26811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4C2×D26811yescharacteristic
473C2×D4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1341no—
480Q16—2682no—
481Q16—5361no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—5361no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488D8—22no—
489D8—2682no—
490D8—5361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C2×D26811yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—1341no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—10721no—
553D4—672no—
554D4—1341no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8#1452406512yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—1342no—
596C22D4×D26811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686420811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2682no—
613C2—10721no—
614C2#2257169111yescharacteristic
615C2#2257194111yescharacteristic
616C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573227C2semidirect
2. #22572558C2semidirect
3. #22572127C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559728C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559405C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
272. C8×C67#135semidirect
323. #1580D67semidirect
324. C67#19851semidirect
583. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732272
#225725582
#225721272
#225719412
#225598312
#225597282
#225596322
#225595512
#225595502
#225594952
#225594822
#225594052
#225593012
#225590472
C67×#15802
#1985167