Finite Group Databasebeta

← #30846625

Subgroups — #30846625

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863785—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863711—21no—
29#16863711—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863634—21no—
34#16863633—21no—
35#16863628—21no—
36#16863612—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863557—21no—
43#16863544—21no—
44#16863498—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524028—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761615—22no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174D536—22no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—42no—
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204Q16×C67—42no—
205Q16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67#13512yescomplemented
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19851—671nomaximal, Sylow
302C2×C67#326411yescharacteristic
303C2×C67#328411yescharacteristic
304C2×C67#328911yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—81no—
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3397—671no—
310#3334—671no—
311#3302—671no—
312#3284—671no—
313#1714—671no—
314#1694D6711yescharacteristic, complemented
315#1679—671no—
316#1665—671no—
317#1665—671no—
318#1654—671no—
319#1652—671no—
320#1641—671no—
321#1625—671no—
322#1582—671no—
323#1580—671no—
324C67#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#556—671no—
327#550—671no—
328#547—671no—
329#547—671no—
330#500C2×D6711yescharacteristic
331#498—671no—
332#496—1341no—
333#492—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#485—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#467—1341no—
344#466—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#462C2×D6711yescharacteristic
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461—671no—
350#460—1341no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#452—1341no—
354#452—1341no—
355#449—1341no—
356#446C2×D6711yescharacteristic
357#440—1341no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4—671no—
363C2×#107—1341no—
364#416—1341no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#332C2×D6711yescharacteristic
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#126—2681no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—2681no—
426#106—671no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—5361no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488D8—2682no—
489D8—5361no—
490D8—1342no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—672no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8#1452406612yescomplemented
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686420511yescharacteristic
610C2—2682no—
611C2—5361no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257169611yescharacteristic
615C2#2257193411yescharacteristic
616C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#19851
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572556C2semidirect
3. #22572129C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559631C2semidirect
7. #22559553C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559400C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1694C2semidirect
270. C8×C67#135semidirect
314. #1694D67semidirect
324. C67#19851semidirect
583. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225725562
#225721292
#225719342
#225598322
#225596312
#225595532
#225595512
#225594942
#225594772
#225594002
#225592992
#225590432
#225590322
C67×#16942
#1985167