Finite Group Databasebeta

← #30846626

Subgroups — #30846626

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863753—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863693—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863627—21no—
34#16863624—21no—
35#16863613—21no—
36#16863611—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863590—21no—
41#16863559—21no—
42#16863538—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863505—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761613—21no—
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523974—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163#11761616—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167D536—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201SD16×C67—82no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19852—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#326511yescharacteristic
303C2×C67#328411yescharacteristic
304C2×C67#328811yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3399—671no—
308#3361—671no—
309#3335—671no—
310#3284—671no—
311#1715—671no—
312#1692—671no—
313#1677—671no—
314#1667—671no—
315#1666—671no—
316#1640—671no—
317#1631—671no—
318#1625—671no—
319#1622D6711yescharacteristic, complemented
320#1582—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1341no—
324#559—671no—
325#554C2×D6711yescharacteristic
326#550—671no—
327#547—671no—
328#498—671no—
329#496—1341no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#488—1341no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#483—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#477—671no—
340#476—671no—
341#475—671no—
342#465—1341no—
343#465—1341no—
344#463—1341no—
345#463—1341no—
346#462—671no—
347#460C2×D6711yescharacteristic
348#459—671no—
349#459—671no—
350#459—1341no—
351#459C2×D6711yescharacteristic
352#452—1341no—
353#449—1341no—
354#446—671no—
355C8×Q8—671no—
356#442—1341no—
357C4×SD16—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—1341no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C2×#106—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—2682no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483SD16—1342no—
484D8—42no—
485D8—2682no—
486D8—2682no—
487D8—5361no—
488D8—5361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2681no—
527C23—1341no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452407012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—672no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C8—1341no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4C2×#1452407011yescharacteristic
604C4#1686420511yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257169711yescharacteristic
611C2#2257193711yescharacteristic
612C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19852
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573250C2semidirect
2. #22572869C2semidirect
3. #22572560C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
272. C67⋊C8#135semidirect
319. #1622D67semidirect
322. C67#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732502
#225728692
#225725602
#225719422
#225598362
#225597182
#225596212
#225595622
#225595552
#225593982
#225593332
#225593002
#225590422
#225590242
C67×#16222
#1985267