Finite Group Databasebeta

← #30846630

Subgroups — #30846630

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863784—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863625—21no—
35#16863624—21no—
36#16863609—21no—
37#16863609—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863538—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863508—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523975—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524027—41no—
86#14524024—41no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524017—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162Dic268—42no—
163#11761617—22no—
164#11761616—22no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761616—82no—
169#11761613—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—42no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—161no—
252C2×Dic67—161no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67#13512yescomplemented
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19852—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67#326511yescharacteristic
304C2×C67#328411yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—81no—
307#3399—671no—
308#3361—671no—
309#3335—671no—
310#3284—671no—
311#1715—671no—
312#1692—671no—
313#1677—671no—
314#1667D6711yescharacteristic, complemented
315#1666—671no—
316#1640—671no—
317#1631—671no—
318#1625—671no—
319#1622—671no—
320#1582—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1341no—
324#559—671no—
325#554—671no—
326#550—671no—
327#547—671no—
328#498—671no—
329#496—1341no—
330#493C2×D6711yescharacteristic
331#492—671no—
332#492—671no—
333#488—1341no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#483—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#477—671no—
340#476—671no—
341#475—671no—
342#465—1341no—
343#465—1341no—
344#463—1341no—
345#463—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#459—671no—
349#459—1341no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351#459C2×D6711yescharacteristic
352#452—1341no—
353#449—1341no—
354#446—671no—
355C8×Q8—671no—
356#442—1341no—
357C4×SD16—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—1341no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—1341no—
363#335C2×D6711yescharacteristic
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#331C2×D6711yescharacteristic
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393#127—1341no—
394#127C22×D6711yescharacteristic
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5362no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483SD16—1342no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—5361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1341no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—10721no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C8#1452406212yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406211yescharacteristic
603C4C2×#1452406711yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257170111yescharacteristic
611C2#2257194211yescharacteristic
612C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1667C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1667D67
hypocenterC67#19852
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573256C2semidirect
2. #22572873C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559835C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559396C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559296C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1667C2semidirect
268. C8×C67#135semidirect
314. #1667D67semidirect
322. C67#19852semidirect
579. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225728732
#225725672
#225719422
#225598352
#225597162
#225596172
#225595562
#225593962
#225593372
#225592962
#225592792
#225590452
#225590202
C67×#16672
#1985267