Finite Group Databasebeta

← #30846633

Subgroups — #30846633

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863782—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863753—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863627—21no—
29#16863614—21no—
30#16863611—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863556—21no—
38#16863541—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863507—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43C4×#11761613—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—42no—
159#11761616—22no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163#11761615—82no—
164D536—42no—
165D536—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—81no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67#13512yescomplemented
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#19852—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#326511yescharacteristic
303C2×C67#328411yescharacteristic
304C2×C67#328811yescharacteristic
305D67—161no—
306D67—161no—
307#3399—671no—
308#3361—671no—
309#3335D6711yescharacteristic, complemented
310#3284—671no—
311#1715—671no—
312#1692—671no—
313#1677—671no—
314#1667—671no—
315#1666—671no—
316#1640—671no—
317#1631—671no—
318#1625—671no—
319#1622—671no—
320#1582—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1341no—
324#559—671no—
325#554C2×D6711yescharacteristic
326#550—671no—
327#547C2×D6711yescharacteristic
328#498C2×D6711yescharacteristic
329#496—1341no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#488—1341no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#483—21no—
337#481—21no—
338#478—1341no—
339#477—671no—
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#475C2×D6711yescharacteristic
342#465—21no—
343#465—1341no—
344#463—1341no—
345#463—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#459—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#449—1341no—
354#446—671no—
355C8×Q8—671no—
356#442—1341no—
357C4×SD16—671no—
358C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
359C4×D8—1341no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—21no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#125—21no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—41no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106C22⋊D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477Q16—2682no—
478SD16—22no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481SD16—5362no—
482SD16—5361no—
483SD16—1342no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486D8—2682no—
487D8—5361no—
488D8—5361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C42—21no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—5361no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—10721no—
551D4#1452407012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—10721no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C8#1452406312yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4C2×#1452406311yescharacteristic
603C4C2×#1452407011yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—10721no—
609C2—10721no—
610C2#2257170411yescharacteristic
611C2#2257193511yescharacteristic
612C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19852
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22572869C2semidirect
3. #22571935C2semidirect
4. #22559838C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559564C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
266. C8×C67#135semidirect
309. #3335D67semidirect
322. C67#19852semidirect
579. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225728692
#225719352
#225598382
#225597122
#225596202
#225595642
#225595592
#225593942
#225593352
#225592982
#225592812
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33352
#1985267