Finite Group Databasebeta

← #30846635

Subgroups — #30846635

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863782—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863751—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863625—21no—
36#16863622—21no—
37#16863614—21no—
38#16863612—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863590—21no—
45#16863560—21no—
46#16863543—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863507—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C4×D536—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#106×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524035—21no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524025—41no—
92#14524022—21no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524017—21no—
96#14524016—41no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167Dic268—42no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761617—82no—
172#11761615—81no—
173D536—42no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761613—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67#13512yescomplemented
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19852—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#326511yescharacteristic
302C2×C67#328411yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—161no—
306D67—161no—
307#3399—671no—
308#3361—671no—
309#3335—671no—
310#3284—671no—
311#1715—671no—
312#1692—671no—
313#1677—671no—
314#1667—671no—
315#1666—671no—
316#1640—671no—
317#1631—671no—
318#1625—671no—
319#1622—671no—
320#1582—671no—
321SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1341no—
324#559—671no—
325#554—671no—
326#550—671no—
327#547—671no—
328#498—671no—
329#496—1341no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#488—1341no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#483—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#477—671no—
340#476—671no—
341#475—671no—
342#465—1341no—
343#465—1341no—
344#463—1341no—
345#463—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#459—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#449—1341no—
354#446—671no—
355C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
356#442—1341no—
357C4×SD16—671no—
358C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
359C4×D8—1341no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—1341no—
363#335C2×D6711yescharacteristic
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#322C2×D6711yescharacteristic
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16D26811yescharacteristic
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393#127—671no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106D26811yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103D26811yescharacteristic
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102D26811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—2682no—
478SD16—22no—
479SD16—2682no—
480SD16—5361no—
481SD16—5362no—
482SD16—5361no—
483SD16—1342no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486D8—2682no—
487D8—5361no—
488D8—5361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C2×C8D4×D6711yescharacteristic
498C2×C8C2×D26811yescharacteristic
499C2×C8C2×D26811yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—1341no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5361no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—10721no—
550D4—672no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—10721no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8#1452406512yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—1342no—
592C22D4×D26811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
604C4#1686420511yescharacteristic
605C4#1686420811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—10721no—
609C2—10721no—
610C2#2257170611yescharacteristic
611C2#2257194111yescharacteristic
612C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19852
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22572871C2semidirect
3. #22572568C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
270. C8×C67#135semidirect
321. SD16⋊C8D67semidirect
322. C67#19852semidirect
579. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225728712
#225725682
#225719412
#225598372
#225597162
#225596182
#225595652
#225595572
#225593982
#225593392
#225593012
#225592842
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1985267