Finite Group Databasebeta

← #30846640

Subgroups — #30846640

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863785—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863699—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863628—21no—
34#16863626—21no—
35#16863614—21no—
36#16863612—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863544—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863509—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863478—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524028—41no—
91#14524023—21no—
92#14524019—21no—
93#14524019—41no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—22no—
168#11761617—81no—
169#11761615—22no—
170#11761615—42no—
171#11761615—81no—
172#11761615—82no—
173D536—42no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177D536—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203Q16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268—161no—
253D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67#13512yescomplemented
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#19852—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#326511yescharacteristic
301C2×C67#328411yescharacteristic
302C2×C67#328811yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—81no—
305D67—161no—
306D67—161no—
307#3399—671no—
308#3361—671no—
309#3335—671no—
310#3284—671no—
311#1715—671no—
312#1692D6711yescharacteristic, complemented
313#1677—671no—
314#1667—671no—
315#1666—671no—
316#1640—671no—
317#1631—671no—
318#1625—671no—
319#1622—671no—
320#1582—671no—
321SD16⋊C8—671no—
322C67#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1341no—
324#559—671no—
325#554—671no—
326#550—671no—
327#547—671no—
328#498C2×D6711yescharacteristic
329#496—1341no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#488—1341no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#483—1341no—
337#481—1341no—
338#478—1341no—
339#477C2×D6711yescharacteristic
340#476—671no—
341#475—671no—
342#465—1341no—
343#465—1341no—
344#463—1341no—
345#463—1341no—
346#462C2×D6711yescharacteristic
347#460—671no—
348#459—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#449—1341no—
354#446C2×D6711yescharacteristic
355C8×Q8—671no—
356#442—1341no—
357C4×SD16—671no—
358C4×SD16—671no—
359C4×D8—1341no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C2×#106—1341no—
363#335C2×D6711yescharacteristic
364#334—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373#322—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#125—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—2681no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—671no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—21no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—42no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5362no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483SD16—1342no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486D8—2682no—
487D8—5361no—
488D8—5361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42—1341no—
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—10721no—
563C2×C4—10721no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C8#1452406612yescomplemented
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4C2×#1452406611yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
604C4#1686420511yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2—10721no—
609C2—10721no—
610C2#2257171111yescharacteristic
611C2#2257193411yescharacteristic
612C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19852
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573253C2semidirect
2. #22572868C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559838C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559565C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559299C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
268. C8×C67#135semidirect
312. #1692D67semidirect
322. C67#19852semidirect
579. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732532
#225728682
#225725652
#225719342
#225598382
#225596212
#225595652
#225595602
#225593932
#225593342
#225592992
#225592822
#225590432
#225590202
C67×#16922
#1985267