Finite Group Databasebeta

← #30846641

Subgroups — #30846641

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572560C211yesmaximal, characteristic
4#22572123C211yesmaximal, characteristic
5#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863789—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863700—21no—
30#16863696—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863638—21no—
36#16863627—21no—
37#16863621—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863604—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863500—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523974—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524038—41no—
80#14524035—21no—
81#14524033—41no—
82#14524032—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524017—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523975—41no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153Dic268—81no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761617—81no—
157#11761616—22no—
158#11761615—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—81no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644D6711yescharacteristic, complemented
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554C2×D6711yescharacteristic
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474C2×D6711yescharacteristic
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—671no—
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2681no—
366#125—21no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—2681no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—81no—
443Q16—2682no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—1342no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—5361no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—5362no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4#1452407512yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—672no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4C2×#1452407511yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686420611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5361no—
562C2#2257171211yescharacteristic
563C2#2257193711yescharacteristic
564C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573239C2semidirect
2. #22573084C2semidirect
5. #22559844C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
294. #1644D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732392
#225730842
#225725602
#225721232
#225598442
#225597182
#225596412
#225595872
#225595722
#225594962
#225594892
#225593782
#225590422
#225590242
C67×#16442
#1985367