Finite Group Databasebeta

← #30846642

Subgroups — #30846642

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic
3#22572120C211yesmaximal, characteristic
4#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic
10#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863703—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863635—21no—
35#16863622—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863556—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D67—21no—
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524025—41no—
76#14524022—21no—
77#14524021—41no—
78#14524019—21no—
79#14524014—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523975—21no—
88#14523975—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761615—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180Q16×C67—42no—
181Q16×C67—81no—
182Q16×C67—81no—
183SD16×C67—22no—
184SD16×C67—81no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268#13712yes—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—42no—
283#3398D6711yescharacteristic, complemented
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D6711yescharacteristic
300#556C2×D6711yescharacteristic
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#497—21no—
308#494C2×D6711yescharacteristic
309#487—671no—
310#487—671no—
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462—671no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#452—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331#441—21no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
335C8×D4—671no—
336C8×D4—671no—
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—2681no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106C22⋊D6711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5361no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5362no—
508D4—672no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8#1452406312yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406311yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686420711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2682no—
562C2#2257171311yescharacteristic
563C2#2257193911yescharacteristic
564C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573080C2semidirect
4. #22559840C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
10. #22559486C2semidirect
11. #22559421C2semidirect
12. #22559381C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3398C2semidirect
283. #3398D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225725682
#225721202
#225598402
#225597152
#225596412
#225595822
#225595712
#225594912
#225594862
#225594212
#225593812
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33982
#1985367