Finite Group Databasebeta

← #30846645

Subgroups — #30846645

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic
4#22572123C211yesmaximal, characteristic
5#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863789—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863702—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863638—21no—
36#16863625—21no—
37#16863620—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863503—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523975—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524038—41no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524017—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—41no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155Dic268—81no—
156#11761618—81no—
157#11761617—22no—
158#11761616—22no—
159#11761615—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194Q16×C67—42no—
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—81no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669D6711yescharacteristic, complemented
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494C2×D6711yescharacteristic
309#487—671no—
310#487—671no—
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#474C2×D6711yescharacteristic
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#332C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#106—2681no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—1342no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—5361no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1341no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—5362no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4#1452407512yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8#1452406212yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406211yescharacteristic
557C4C2×#1452407511yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686420611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5361no—
562C2#2257171611yescharacteristic
563C2#2257194211yescharacteristic
564C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573245C2semidirect
2. #22573088C2semidirect
5. #22559840C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
11. #22559422C2semidirect
12. #22559382C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
291. #1669D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225730882
#225725672
#225721232
#225598402
#225597162
#225596422
#225595832
#225594922
#225594872
#225594222
#225593822
#225590452
#225590202
C67×#16692
#1985367