Finite Group Databasebeta

← #30846646

Subgroups — #30846646

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572563C211yesmaximal, characteristic
4#22572120C211yesmaximal, characteristic
5#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic
11#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863797—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863791—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863728—21no—
28#16863713—21no—
29#16863705—21no—
30#16863699—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863635—21no—
35#16863624—21no—
36#16863615—21no—
37#16863606—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863501—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524019—41no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#126×C67—41no—
130#124×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—22no—
159#11761616—81no—
160#11761615—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268#13712yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—42no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638D6711yescharacteristic, complemented
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556C2×D6711yescharacteristic
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—671no—
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—2681no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—2682no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—1342no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—5361no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5362no—
508D4—672no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—672no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686420511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2682no—
562C2#2257171711yescharacteristic
563C2#2257193211yescharacteristic
564C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573240C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
5. #22559844C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
11. #22559488C2semidirect
12. #22559420C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
295. #1638D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732402
#225730832
#225725632
#225721202
#225598442
#225597172
#225596422
#225595862
#225595732
#225594952
#225594882
#225594202
#225590482
#225590182
C67×#16382
#1985367