Finite Group Databasebeta

← #30846647

Subgroups — #30846647

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic
4#22572125C211yesmaximal, characteristic
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863789—21no—
22#16863735—21no—
23#16863728—21no—
24#16863716—21no—
25#16863706—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863636—21no—
33#16863626—21no—
34#16863620—21no—
35#16863604—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42#16863503—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45#16863483—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#106×D67—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524041—21no—
76#14524038—41no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524032—21no—
81#14524028—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761617—22no—
158#11761617—22no—
159#11761615—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C8×D67—42no—
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193Q16×C67—42no—
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—82no—
235D268#13712yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326611yescharacteristic
279C2×C67#328411yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282D67—81no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716D6711yescharacteristic, complemented
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#498C2×D6711yescharacteristic
306#498C2×D6711yescharacteristic
307#497—1341no—
308#494C2×D6711yescharacteristic
309#487C2×D6711yescharacteristic
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—671no—
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—1342no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—5362no—
506D4—672no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8#1452406412yes—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22#1686403111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4C2×#1452406411yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686420511yescharacteristic
560C2—2682no—
561C2—5361no—
562C2#2257171811yescharacteristic
563C2#2257193811yescharacteristic
564C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1716C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1716D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573245C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559420C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1716C2semidirect
287. #1716D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225730892
#225725652
#225721252
#225597122
#225596362
#225595812
#225595712
#225594902
#225594832
#225594202
#225593782
#225590472
#225590232
C67×#17162
#1985367