Finite Group Databasebeta

← #30846648

Subgroups — #30846648

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic
4#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863700—21no—
27#16863696—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863635—21no—
32#16863617—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863502—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524036—41no—
78#14524035—21no—
79#14524033—41no—
80#14524030—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524002—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—41no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#123×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—81no—
150#11761618—81no—
151#11761616—22no—
152#11761616—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187SD16×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#326611yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335D6711yescharacteristic
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554C2×D6711yescharacteristic
302#547C2×D6711yescharacteristic
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498C2×D6711yescharacteristic
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#485—1341no—
312#483—21no—
313#481—21no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—21no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
335C8×D4—671no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337C2×#106—21no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2681no—
366#125—21no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—2681no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106C22⋊D6711yescharacteristic
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2681no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—2682no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—22no—
447SD16—5361no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1452407212yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8#1452406312yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406311yescharacteristic
557C4C2×#1452407211yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686420411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2257171911yescharacteristic
563C2#2257193511yescharacteristic
564C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22573084C2semidirect
4. #22559843C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559574C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
11. #22559423C2semidirect
12. #22559379C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225730842
#225721262
#225598432
#225597122
#225596372
#225595862
#225595742
#225594932
#225594852
#225594232
#225593792
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33352
#1985367