Finite Group Databasebeta

← #30846650

Subgroups — #30846650

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572568C211yesmaximal, characteristic
4#22572127C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863798—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863787—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863704—21no—
32#16863697—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863637—21no—
39#16863622—21no—
40#16863617—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863605—21no—
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863560—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863502—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524036—41no—
81#14524035—21no—
82#14524035—21no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524002—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—41no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—42no—
157Dic268—81no—
158Dic268—81no—
159#11761618—81no—
160#11761617—22no—
161#11761616—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268#13712yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13512yes—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—42no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692—671no—
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498—671no—
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
335C8×D4—671no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16D26811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#126—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—2681no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106D26811yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103D26811yescharacteristic
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102D26811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—2682no—
443Q16—5361no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—22no—
447SD16—5361no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×D26811yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5362no—
508D4—672no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8#1452406512yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22D4×D26811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406511yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420611yescharacteristic
559C4#1686420811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2682no—
562C2#2257172111yescharacteristic
563C2#2257194111yescharacteristic
564C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22573086C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559425C2semidirect
13. #22559383C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225730862
#225725682
#225721272
#225598422
#225597162
#225596392
#225595842
#225595752
#225594952
#225594892
#225594252
#225593832
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1985367