Finite Group Databasebeta

← #30846655

Subgroups — #30846655

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic
4#22572129C211yesmaximal, characteristic
5#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863790—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863705—21no—
31#16863699—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863634—21no—
37#16863626—21no—
38#16863619—21no—
39#16863607—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863504—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—41no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—42no—
157Dic268—81no—
158Dic268—81no—
159#11761617—22no—
160#11761617—81no—
161#11761615—22no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—82no—
233D268#13712yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19853—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326611yescharacteristic
279C2×C67#328411yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282D67—81no—
283#3398—671no—
284#3381—671no—
285#3335—671no—
286#3302—671no—
287#1716—671no—
288#1692D6711yescharacteristic, complemented
289#1680—671no—
290#1671—671no—
291#1669—671no—
292#1654—671no—
293#1653—671no—
294#1644—671no—
295#1638—671no—
296#1582—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#556—671no—
301#554—671no—
302#547—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#498—671no—
306#498C2×D6711yescharacteristic
307#497—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#485—1341no—
312#483—1341no—
313#481—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#467—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—671no—
328#452—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331#441—1341no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4—671no—
337C2×#106—1341no—
338#416—1341no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#334—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—2681no—
393#106—671no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—81no—
443Q16—2682no—
444Q16—5361no—
445Q16—5361no—
446SD16—5361no—
447SD16—1342no—
448SD16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—5361no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—5362no—
506D4—672no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8#1452406612yes—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—1342no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406611yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686420611yescharacteristic
560C2—2682no—
561C2—5361no—
562C2#2257172611yescharacteristic
563C2#2257193411yescharacteristic
564C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19853
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573242C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
5. #22559843C2semidirect
6. #22559638C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
11. #22559424C2semidirect
12. #22559380C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
288. #1692D67semidirect
298. C67#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732422
#225730832
#225725652
#225721292
#225598432
#225596382
#225595872
#225595752
#225594942
#225594842
#225594242
#225593802
#225590432
#225590202
C67×#16922
#1985367