Finite Group Databasebeta

← #30846656

Subgroups — #30846656

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863720—21no—
27#16863718—21no—
28#16863717—21no—
29#16863717—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863630—21no—
36#16863629—21no—
37#16863623—21no—
38#16863609—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863538—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863493—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863432—21no—
50#16863432—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524036—41no—
80#14524030—21no—
81#14524029—41no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524015—41no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—41no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761617—81no—
156#11761616—41no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159#11761613—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—82no—
196D8×C67—81no—
197D8×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67#328411yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—81no—
297#3397—671no—
298#3341—671no—
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624D6711yescharacteristic, complemented
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—671no—
314#555—671no—
315#555C2×D6711yescharacteristic
316#550—671no—
317#500—671no—
318#498—671no—
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#476—671no—
332#476—671no—
333#474—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—1341no—
338#461—671no—
339#460—1341no—
340#459C2×D6711yescharacteristic
341#459C2×D6711yescharacteristic
342#449—1341no—
343#446—671no—
344#440—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350#427—1341no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#333—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—671no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—1341no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—2681no—
382#124—41no—
383#124—2681no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—82no—
462SD16—2682no—
463SD16—2681no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—41no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5361no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—672no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22#1686402811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4#135×D6711yescharacteristic
583C4#1686419311yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C4#1686420611yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—5361no—
590C2#2257172711yescharacteristic
591C2#2257193711yescharacteristic
592C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573233C2semidirect
2. #22572627C2semidirect
3. #22572622C2semidirect
4. #22572162C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559333C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1624C2semidirect
309. #1624D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732332
#225726272
#225726222
#225721622
#225598292
#225597362
#225596162
#225595872
#225595482
#225594402
#225593832
#225593332
#225590422
#225590302
C67×#16242
#1985467