Finite Group Databasebeta

← #30846657

Subgroups — #30846657

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863720—21no—
25#16863718—21no—
26#16863718—21no—
27#16863717—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863630—21no—
34#16863629—21no—
35#16863627—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39C8×D268C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863433—21no—
43#16863432—21no—
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615D411yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524029—41no—
76#14524029—41no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14523977—21no—
87#14523977—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—41no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#126×C67—41no—
125#124×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761616—82no—
151#11761615—41no—
152#11761613—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67—42no—
189SD16×C67—81no—
190SD16×C67—81no—
191D8×C67—22no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—161no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67#328411yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—81no—
297#3397D6711yescharacteristic, complemented
298#3341—671no—
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D6711yescharacteristic
314#555—671no—
315#555—671no—
316#550C2×D6711yescharacteristic
317#500—671no—
318#498—671no—
319#496—21no—
320#492—671no—
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#476—671no—
332#476—671no—
333#474—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—21no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#460—21no—
340#459—671no—
341#459C2×D6711yescharacteristic
342#449—1341no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344#440—21no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8C2×D6711yescharacteristic
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350#427—1341no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—2681no—
384#124—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107C22⋊D6711yescharacteristic
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—5361no—
517Q8—5361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8#1452406312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4C2×#1452406311yescharacteristic
583C4#1686419211yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C4#1686420711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—5361no—
590C2#2257172811yescharacteristic
591C2#2257193911yescharacteristic
592C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3397C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3397D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572633C2semidirect
2. #22572616C2semidirect
3. #22572159C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559616C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3397C2semidirect
297. #3397D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726332
#225726162
#225721592
#225598282
#225597372
#225596162
#225595822
#225595472
#225594352
#225593812
#225593362
#225592912
#225590432
#225590332
C67×#33972
#1985467