Finite Group Databasebeta

← #30846663

Subgroups — #30846663

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863784—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863717—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863630—21no—
31#16863623—21no—
32#16863610—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863595—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863495—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863390—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524036—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524005—21no—
88#14524002—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—41no—
120#124×C67—41no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761617—42no—
155#11761617—81no—
156#11761616—41no—
157#11761616—81no—
158#11761615—82no—
159#11761613—81no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189D8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—161no—
224D4×C67—161no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67#328411yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—161no—
297#3397—671no—
298#3341D6711yescharacteristic, complemented
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—671no—
314#555C2×D6711yescharacteristic
315#555C2×D6711yescharacteristic
316#550—671no—
317#500C2×D6711yescharacteristic
318#498—671no—
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—21no—
326#482—21no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#476C2×D6711yescharacteristic
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#474—671no—
334#466—21no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—1341no—
338#461—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344#440—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8C2×D6711yescharacteristic
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—2681no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1341no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107C22⋊D6711yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—671no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5362no—
466D8—22no—
467D8—5361no—
468D8—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—10721no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8#1452406312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4C2×#1452406311yescharacteristic
583C4#1686419311yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C4#1686420411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—10721no—
590C2#2257173411yescharacteristic
591C2#2257193511yescharacteristic
592C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3341C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3341D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573227C2semidirect
2. #22572622C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3341C2semidirect
298. #3341D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732272
#225726222
#225721532
#225598322
#225597342
#225596202
#225595862
#225595502
#225594372
#225593792
#225593352
#225592922
#225590452
#225590332
C67×#33412
#1985467