Finite Group Databasebeta

← #30846664

Subgroups — #30846664

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863786—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863720—21no—
26#16863717—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863631—21no—
31#16863630—21no—
32#16863608—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863540—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863494—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863391—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—41no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—41no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158#11761615—81no—
159#11761615—82no—
160#11761613—22no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187SD16×C67—41no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—161no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#326711yescharacteristic
293C2×C67#328411yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—81no—
296D67—161no—
297#3397—671no—
298#3341—671no—
299#3340D6711yescharacteristic, complemented
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D6711yescharacteristic
314#555—671no—
315#555C2×D6711yescharacteristic
316#550—671no—
317#500—671no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—21no—
325#482—21no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477C2×D6711yescharacteristic
331#476—671no—
332#476—671no—
333#474C2×D6711yescharacteristic
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—21no—
337#463—1341no—
338#461—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344#440—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—41no—
384#124—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—2681no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—671no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—41no—
462SD16—2682no—
463SD16—5362no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—2681no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—161no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4#135×D6711yescharacteristic
583C4#1686419411yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C4#1686420411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—5361no—
589C2—10721no—
590C2#2257173511yescharacteristic
591C2#2257193311yescharacteristic
592C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573229C2semidirect
2. #22572627C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559618C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3340C2semidirect
299. #3340D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732292
#225726272
#225721612
#225598342
#225597352
#225596182
#225595812
#225595522
#225594362
#225593812
#225593342
#225592922
#225590462
#225590312
C67×#33402
#1985467