Finite Group Databasebeta

← #30846668

Subgroups — #30846668

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863785—21no—
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863735—21no—
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863721—21no—
31#16863719—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863632—21no—
38#16863631—21no—
39#16863622—21no—
40#16863612—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863597—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863540—21no—
46#16863498—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863434—21no—
51#16863431—21no—
52#16863391—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524029—41no—
85#14524029—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—82no—
165D536—22no—
166D536—81no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—41no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—161no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13512yes—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#326711yescharacteristic
292C2×C67#328411yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296D67—161no—
297#3397—671no—
298#3341—671no—
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582D6711yescharacteristic, complemented
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—671no—
314#555—671no—
315#555—671no—
316#550—671no—
317#500—671no—
318#498—671no—
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#476—671no—
332#476—671no—
333#474—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—1341no—
338#461—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#449—1341no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344#440—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#427—1341no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic
355#333—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322C2×D6711yescharacteristic
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16D26811yescharacteristic
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—2681no—
382#124—2681no—
383#124—2681no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—2681no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106D26811yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102D26811yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—41no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—10721no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×D26811yescharacteristic
550C2×C4#1452408911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8#1452406412yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22D4×D26811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4C2×#1452406411yescharacteristic
583C4#1686419611yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C4#1686420811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—5361no—
588C2—5361no—
589C2—10721no—
590C2#2257173911yescharacteristic
591C2#2257194011yescharacteristic
592C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572632C2semidirect
3. #22572624C2semidirect
4. #22572161C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559737C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
12. #22559338C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
310. #1582D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225726322
#225726242
#225721612
#225598312
#225597372
#225596192
#225595852
#225595502
#225594402
#225593842
#225593382
#225592942
#225590342
C67×#15822
#1985467