Finite Group Databasebeta

← #30846669

Subgroups — #30846669

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863722—21no—
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863719—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863632—21no—
36#16863631—21no—
37#16863626—21no—
38#16863614—21no—
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863543—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863499—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863431—21no—
50#16863431—21no—
51#16863393—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524038—41no—
81#14524032—21no—
82#14524032—41no—
83#14524029—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—41no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—41no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761615—82no—
164D536—81no—
165D536—81no—
166#11761613—22no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#326711yescharacteristic
292C2×C67#328411yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296D67—161no—
297#3397—671no—
298#3341—671no—
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696—671no—
303#1677—671no—
304#1671D6711yescharacteristic, complemented
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—671no—
314#555—671no—
315#555—671no—
316#550—671no—
317#500—671no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477—671no—
330#477—671no—
331#476—671no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#474—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—1341no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344#440—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#427—1341no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic
355#333—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2681no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—2681no—
382#124—2681no—
383#124—2681no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—2681no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—81no—
462SD16—2681no—
463SD16—2682no—
464SD16—5362no—
465SD16—5361no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5361no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—10721no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22#1686403011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4#135×D6711yescharacteristic
583C4#1686419511yescharacteristic
584C4#1686420211yescharacteristic
585C4#1686420211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—5361no—
588C2—5361no—
589C2—10721no—
590C2#2257174011yescharacteristic
591C2#2257193611yescharacteristic
592C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573228C2semidirect
2. #22572630C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
4. #22572160C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559382C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
304. #1671D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732282
#225726302
#225726212
#225721602
#225598342
#225597362
#225596192
#225595532
#225594352
#225593822
#225593352
#225592932
#225590442
#225590312
C67×#16712
#1985467