Finite Group Databasebeta

← #30846670

Subgroups — #30846670

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863785—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863723—21no—
28#16863723—21no—
29#16863723—21no—
30#16863723—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863633—21no—
35#16863633—21no—
36#16863628—21no—
37#16863612—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863544—21no—
43#16863498—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863433—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524032—41no—
84#14524032—41no—
85#14524031—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523967—41no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—81no—
164#11761615—41no—
165#11761615—82no—
166D536—22no—
167D536—81no—
168D536—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241D268—82no—
242D268—161no—
243D268—161no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yes—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19854—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#326711yescharacteristic
291C2×C67#328411yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295D67—81no—
296D67—161no—
297#3397—671no—
298#3341—671no—
299#3340—671no—
300#3305—671no—
301#1714—671no—
302#1696D6711yescharacteristic, complemented
303#1677—671no—
304#1671—671no—
305#1665—671no—
306#1646—671no—
307#1638—671no—
308#1631—671no—
309#1624—671no—
310#1582—671no—
311#1580—671no—
312C67#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—671no—
314#555—671no—
315#555—671no—
316#550—671no—
317#500C2×D6711yescharacteristic
318#498—671no—
319#496—1341no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#477C2×D6711yescharacteristic
330#477C2×D6711yescharacteristic
331#476—671no—
332#476—671no—
333#474—671no—
334#466—1341no—
335#466—1341no—
336#465—1341no—
337#463—1341no—
338#461—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#449—1341no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344#440—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8—671no—
347C8×D4—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350#427—1341no—
351#427—1341no—
352#416—1341no—
353#334—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381#126—2681no—
382#124—2681no—
383#124—2681no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—2681no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2681no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467D8—5361no—
468D8—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—10721no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8#1452406612yes—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22#1686403011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4C2×#1452406611yescharacteristic
583C4#1686419511yescharacteristic
584C4#1686420511yescharacteristic
585C4#1686420511yescharacteristic
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2—5361no—
589C2—10721no—
590C2#2257174111yescharacteristic
591C2#2257193411yescharacteristic
592C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19854
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572631C2semidirect
3. #22572625C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559380C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
302. #1696D67semidirect
312. C67#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225726312
#225726252
#225721562
#225598322
#225596212
#225595872
#225595512
#225594382
#225593802
#225593342
#225592932
#225590432
#225590322
C67×#16962
#1985467