Finite Group Databasebeta

← #30846672

Subgroups — #30846672

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863630—21no—
31#16863622—21no—
32#16863615—21no—
33#16863611—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40C4×#11761616—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863431—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524029—41no—
81#14524019—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523975—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—81no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761616—82no—
153#11761615—41no—
154#11761613—81no—
155#11761613—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—42no—
196D8×C67—81no—
197D8×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—161no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67#328411yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301D67—81no—
302#3399D6711yescharacteristic, complemented
303#3394—671no—
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D6711yescharacteristic
319#556—671no—
320#555—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322#498—671no—
323#496—21no—
324#495—1341no—
325#493C2×D6711yescharacteristic
326#492—671no—
327#492—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477—671no—
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—1341no—
339#463—21no—
340#463—1341no—
341#462—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459—21no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#449—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350#442—21no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127—21no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—2681no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—2681no—
393#124—1341no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106C22⋊D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—2682no—
471SD16—2681no—
472SD16—5362no—
473SD16—5361no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—10721no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8#1452406312yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4C2×#1452406311yescharacteristic
593C4#1686419211yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2257174311yescharacteristic
601C2#2257193911yescharacteristic
602C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3399C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3399D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
3. #22572159C2semidirect
4. #22559835C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559561C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559318C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3399C2semidirect
302. #3399D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225726242
#225721592
#225598352
#225597152
#225596232
#225595612
#225595482
#225594022
#225593302
#225593182
#225592912
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33992
#1985567