Finite Group Databasebeta

← #30846677

Subgroups — #30846677

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863784—21no—
21#16863777—21no—
22#16863740—21no—
23#16863722—21no—
24#16863719—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863631—21no—
29#16863626—21no—
30#16863616—21no—
31#16863613—21no—
32#16863609—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863542—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42#16863508—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863431—21no—
49#16863389—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524039—21no—
78#14524038—41no—
79#14524032—21no—
80#14524032—41no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524024—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761618—81no—
158#11761617—22no—
159#11761617—41no—
160#11761616—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—42no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201SD16×C67—82no—
202D8×C67—42no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yes—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326811yescharacteristic
298C2×C67#328411yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—81no—
302#3399—671no—
303#3394—671no—
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715D6711yescharacteristic, complemented
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—671no—
319#556—671no—
320#555—671no—
321#550—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#495—1341no—
325#493C2×D6711yescharacteristic
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477—671no—
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#463—1341no—
341#462—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—2681no—
390#124—2681no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—671no—
417#106—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—671no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—2681no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8#1452406412yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686403111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4C2×#1452406411yescharacteristic
593C4#1686419211yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420211yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—5361no—
599C2—5361no—
600C2#2257174811yescharacteristic
601C2#2257193811yescharacteristic
602C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1715C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1715D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573256C2semidirect
2. #22573210C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
4. #22572158C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559561C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559328C2semidirect
11. #22559316C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1715C2semidirect
306. #1715D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225732102
#225726212
#225721582
#225597122
#225596222
#225595612
#225595472
#225593992
#225593282
#225593162
#225592902
#225590472
#225590232
C67×#17152
#1985567