Finite Group Databasebeta

← #30846678

Subgroups — #30846678

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863782—21no—
19#16863778—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863630—21no—
28#16863618—21no—
29#16863614—21no—
30#16863608—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863539—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863507—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—81no—
158#11761616—41no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162#11761615—82no—
163D536—42no—
164D536—81no—
165#11761613—81no—
166#11761613—81no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#326811yescharacteristic
298C2×C67#328411yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3399—671no—
303#3394—671no—
304#3340D6711yescharacteristic, complemented
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—671no—
319#556C2×D6711yescharacteristic
320#555C2×D6711yescharacteristic
321#550—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#495—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—21no—
331#482—21no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477C2×D6711yescharacteristic
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#466—1341no—
337#465—21no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#463—1341no—
341#462—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356#427—21no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—671no—
417#106C22⋊D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467Q16—5361no—
468SD16—22no—
469SD16—2681no—
470SD16—2682no—
471SD16—5361no—
472SD16—5362no—
473SD16—5361no—
474D8—2682no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—161no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8#1452406312yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4C2×#1452406311yescharacteristic
593C4#1686419311yescharacteristic
594C4#1686419811yescharacteristic
595C4#1686420411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257174911yescharacteristic
601C2#2257193511yescharacteristic
602C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573205C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22559838C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559627C2semidirect
7. #22559564C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3340C2semidirect
304. #3340D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225732052
#225721532
#225598382
#225597122
#225596272
#225595642
#225595522
#225594012
#225593292
#225593192
#225592922
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33402
#1985567