Finite Group Databasebeta

← #30846679

Subgroups — #30846679

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863786—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863722—21no—
26#16863720—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863631—21no—
31#16863627—21no—
32#16863608—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863540—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863391—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—41no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—82no—
157#11761615—22no—
158#11761615—81no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—81no—
189SD16×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67—81no—
192D8×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—161no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268—161no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13512yes—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326811yescharacteristic
298C2×C67#328411yescharacteristic
299C2×C67#328811yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3399—671no—
303#3394D6711yescharacteristic, complemented
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D6711yescharacteristic
319#556C2×D6711yescharacteristic
320#555—671no—
321#550—671no—
322#498—671no—
323#496—1341no—
324#495—21no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477—671no—
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—21no—
339#463—21no—
340#463—1341no—
341#462C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#442—1341no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2681no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—2681no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106C22⋊D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—81no—
468SD16—41no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—5362no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—81no—
475D8—2682no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—10721no—
541D4—10721no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4#135×D6711yescharacteristic
593C4#1686419411yescharacteristic
594C4#1686419911yescharacteristic
595C4#1686420311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257175011yescharacteristic
601C2#2257193311yescharacteristic
602C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3394C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3394D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573247C2semidirect
2. #22572616C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22559836C2semidirect
5. #22559713C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559562C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3394C2semidirect
303. #3394D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225726162
#225721612
#225598362
#225597132
#225596252
#225595622
#225595472
#225594002
#225593302
#225593192
#225592912
#225590462
#225590192
C67×#33942
#1985567