Finite Group Databasebeta

← #30846680

Subgroups — #30846680

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863735—21no—
29#16863721—21no—
30#16863719—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863632—21no—
35#16863622—21no—
36#16863619—21no—
37#16863614—21no—
38#16863612—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863590—21no—
45#16863543—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863507—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863431—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524038—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524029—41no—
90#14524028—41no—
91#14524019—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524014—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524002—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761617—82no—
167#11761615—81no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170D536—81no—
171D536—81no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#13512yes—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#326811yescharacteristic
297C2×C67#328411yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3399—671no—
303#3394—671no—
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—671no—
319#556—671no—
320#555—671no—
321#550—671no—
322#498—671no—
323#496—1341no—
324#495—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477—671no—
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#463—1341no—
341#462—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335C2×D6711yescharacteristic
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368#322C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16D26811yescharacteristic
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#126—2681no—
390#124—2681no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106D26811yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103D26811yescharacteristic
429#102—2681no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102D26811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468SD16—22no—
469SD16—2682no—
470SD16—2681no—
471SD16—5361no—
472SD16—5362no—
473SD16—5361no—
474D8—2682no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×D26811yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—10721no—
541D4—10721no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—10721no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8#1452406512yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22D4×D26811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4C2×#1452406511yescharacteristic
593C4#1686419511yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—5361no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257175111yescharacteristic
601C2#2257194111yescharacteristic
602C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573207C2semidirect
3. #22572624C2semidirect
4. #22572160C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
316. SD16⋊C8D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225732072
#225726242
#225721602
#225598372
#225597162
#225596252
#225595652
#225595502
#225594052
#225593322
#225593222
#225592942
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1985567