Finite Group Databasebeta

← #30846681

Subgroups — #30846681

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863786—21no—
21#16863778—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863723—21no—
28#16863723—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863633—21no—
31#16863628—21no—
32#16863615—21no—
33#16863611—21no—
34#16863608—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863544—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863506—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863433—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524032—41no—
86#14524031—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—81no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—41no—
163#11761615—81no—
164D536—81no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—161no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268—161no—
251D268—161no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13512yes—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326811yescharacteristic
297C2×C67#328411yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—81no—
301D67—161no—
302#3399—671no—
303#3394—671no—
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692—671no—
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630D6711yescharacteristic, complemented
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D6711yescharacteristic
319#556—671no—
320#555—671no—
321#550—671no—
322#498—671no—
323#496—1341no—
324#495—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477C2×D6711yescharacteristic
334#477C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#463—1341no—
341#462—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—2681no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—2681no—
393#124—1341no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#102—2681no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468SD16—82no—
469SD16—2682no—
470SD16—2681no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—2682no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—672no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4#135×D6711yescharacteristic
593C4#1686419511yescharacteristic
594C4#1686419811yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2—5361no—
599C2—10721no—
600C2#2257175211yescharacteristic
601C2#2257193211yescharacteristic
602C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573247C2semidirect
2. #22573201C2semidirect
3. #22572625C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559322C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
312. #1630D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732472
#225732012
#225726252
#225721562
#225598362
#225597172
#225596272
#225595632
#225595492
#225594042
#225593222
#225592902
#225590482
#225590242
C67×#16302
#1985567