Finite Group Databasebeta

← #30846685

Subgroups — #30846685

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863785—21no—
21#16863781—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863723—21no—
29#16863722—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863633—21no—
33#16863626—21no—
34#16863620—21no—
35#16863614—21no—
36#16863612—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863544—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863509—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863431—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524032—41no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—22no—
163#11761617—81no—
164#11761615—41no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761615—82no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170D536—81no—
171D536—81no—
172D536—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yes—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19855—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#326811yescharacteristic
296C2×C67#328411yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—81no—
300D67—161no—
301D67—161no—
302#3399—671no—
303#3394—671no—
304#3340—671no—
305#3305—671no—
306#1715—671no—
307#1692D6711yescharacteristic, complemented
308#1678—671no—
309#1667—671no—
310#1665—671no—
311#1641—671no—
312#1630—671no—
313#1628—671no—
314#1624—671no—
315#1582—671no—
316SD16⋊C8—671no—
317C67#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—671no—
319#556—671no—
320#555—671no—
321#550—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#495—1341no—
325#493—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#485—1341no—
331#482—1341no—
332#482—1341no—
333#477—671no—
334#477C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#466—1341no—
337#465—1341no—
338#464—1341no—
339#463—1341no—
340#463—1341no—
341#462C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#427—1341no—
357#416—1341no—
358#335C2×D6711yescharacteristic
359#334—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363#331—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322—671no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#126—2681no—
390#124—2681no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#123—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#107—21no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—671no—
417#106—671no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#102—2681no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2681no—
470SD16—5361no—
471SD16—5362no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—2682no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477D8—5361no—
478D8—5361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8#1452406612yes—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22#1686403011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4C2×#1452406611yescharacteristic
593C4#1686419511yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C2—5361no—
597C2—5361no—
598C2—10721no—
599C2—10721no—
600C2#2257175611yescharacteristic
601C2#2257193411yescharacteristic
602C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19855
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573253C2semidirect
2. #22573204C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559838C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
7. #22559565C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
307. #1692D67semidirect
317. C67#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732532
#225732042
#225726212
#225721562
#225598382
#225596282
#225595652
#225595532
#225594002
#225593292
#225593202
#225592932
#225590432
#225590202
C67×#16922
#1985567