Finite Group Databasebeta

← #30846686

Subgroups — #30846686

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572619C211yesmaximal, characteristic
4#22572616C211yesmaximal, characteristic
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559440C211yesmaximal, characteristic
12#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863750—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863734—21no—
28#16863720—21no—
29#16863718—21no—
30#16863703—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863627—21no—
36#16863624—21no—
37#16863621—21no—
38#16863615—21no—
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863500—21no—
45C4×#11761618—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863433—21no—
51#16863432—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524029—41no—
83#14524023—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761618—42no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761617—81no—
154#11761616—41no—
155#11761615—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189Q16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13512yes—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19856—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328411yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278D67—81no—
279#3398—671no—
280#3364—671no—
281#3340—671no—
282#3340—671no—
283#1716—671no—
284#1692—671no—
285#1679—671no—
286#1672—671no—
287#1669—671no—
288#1652—671no—
289#1652D6711yescharacteristic, complemented
290#1646—671no—
291#1636—671no—
292#1582—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—671no—
296#556—671no—
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#555—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#482—1341no—
310#482—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#474C2×D6711yescharacteristic
317#465—1341no—
318#465—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#462—671no—
322#462—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—671no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327#441—1341no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C8×D4—671no—
332C8×D4—671no—
333#427—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2681no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#124—21no—
365#124—2681no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—21no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—41no—
389#106—671no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—81no—
435Q16—2682no—
436Q16—2682no—
437Q16—5361no—
438SD16—2681no—
439SD16—5361no—
440SD16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—672no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22#1686402811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419311yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5361no—
554C2#2257175711yescharacteristic
555C2#2257193711yescharacteristic
556C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#19856
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573239C2semidirect
2. #22572890C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
6. #22559714C2semidirect
7. #22559631C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
12. #22559369C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
289. #1652D67semidirect
294. C67#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732392
#225728902
#225726192
#225726162
#225598412
#225597142
#225596312
#225595892
#225595722
#225594762
#225594402
#225593692
#225590422
#225590242
C67×#16522
#1985667