Finite Group Databasebeta

← #30846687

Subgroups — #30846687

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic
3#22572616C211yesmaximal, characteristic
4#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559435C211yesmaximal, characteristic
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863734—21no—
26#16863720—21no—
27#16863719—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863627—21no—
35#16863622—21no—
36#16863618—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863431—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761615D411yescharacteristic
69C22×C67⋊C8—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524038—41no—
74#14524031—21no—
75#14524029—41no—
76#14524019—21no—
77#14524017—21no—
78#14524014—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×D268C2311yescharacteristic
81#14524002—21no—
82#14524001—21no—
83#14524001—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523975—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—42no—
150#11761615—41no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178Q16×C67—42no—
179Q16×C67—81no—
180Q16×C67—81no—
181SD16×C67—22no—
182SD16×C67—81no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67#13512yes—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19856—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328411yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278D67—81no—
279#3398D6711yescharacteristic, complemented
280#3364—671no—
281#3340—671no—
282#3340—671no—
283#1716—671no—
284#1692—671no—
285#1679—671no—
286#1672—671no—
287#1669—671no—
288#1652—671no—
289#1652—671no—
290#1646—671no—
291#1636—671no—
292#1582—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D6711yescharacteristic
296#556—671no—
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#555—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—21no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#482—1341no—
310#482—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#474—671no—
317#465—1341no—
318#465—1341no—
319#464—21no—
320#464—1341no—
321#462—21no—
322#462—671no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8—671no—
327#441—21no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C8×D4—671no—
332C8×D4—671no—
333#427—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C8—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2681no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—2681no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106C22⋊D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102C22⋊D6711yescharacteristic
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—21no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—2682no—
438SD16—22no—
439SD16—81no—
440SD16—2681no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8#1452406312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406311yescharacteristic
549C4#1686419511yescharacteristic
550C4#1686420711yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5361no—
554C2#2257175811yescharacteristic
555C2#2257193911yescharacteristic
556C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#19856
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572894C2semidirect
4. #22559840C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3398C2semidirect
279. #3398D67semidirect
294. C67#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728942
#225726242
#225726162
#225598402
#225597152
#225596342
#225595892
#225595712
#225594792
#225594772
#225594352
#225593672
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33982
#1985667