Finite Group Databasebeta

← #30846698

Subgroups — #30846698

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572624C211yesmaximal, characteristic
4#22572623C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559440C211yesmaximal, characteristic
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864111C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863790—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863735—21no—
30#16863721—21no—
31#16863719—21no—
32#16863706—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863625—21no—
39#16863622—21no—
40#16863619—21no—
41#16863616—21no—
42#16863607—21no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863602C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863504—21no—
48#16863488—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863434—21no—
52#16863431—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524036—41no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524029—41no—
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152Dic268—42no—
153Dic268—81no—
154Dic268—81no—
155#11761618—42no—
156#11761617—22no—
157#11761617—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—41no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—161no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19856—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328411yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278D67—81no—
279#3398—671no—
280#3364—671no—
281#3340—671no—
282#3340—671no—
283#1716—671no—
284#1692—671no—
285#1679—671no—
286#1672—671no—
287#1669—671no—
288#1652—671no—
289#1652—671no—
290#1646—671no—
291#1636—671no—
292#1582D6711yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—671no—
296#556—671no—
297#556—671no—
298#555—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#482—1341no—
310#482—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#474—671no—
317#465—1341no—
318#465—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#462—671no—
322#462—671no—
323#462—1341no—
324#461—671no—
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8—671no—
327#441—1341no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C8×D4—671no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#427—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16D26811yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#124—2681no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106D26811yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103D26811yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102D26811yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—21no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—2682no—
435Q16—2682no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438SD16—41no—
439SD16—5361no—
440SD16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×D26811yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8#1452406412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22D4×D26811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406411yescharacteristic
549C4#1686419611yescharacteristic
550C4#1686420311yescharacteristic
551C4#1686421311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5361no—
554C2#2257176911yescharacteristic
555C2#2257194011yescharacteristic
556C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19856
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573242C2semidirect
2. #22572892C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
292. #1582D67semidirect
294. C67#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732422
#225728922
#225726242
#225726232
#225598422
#225597152
#225596332
#225595922
#225595742
#225594822
#225594812
#225594402
#225593702
#225590232
C67×#15822
#1985667