Finite Group Databasebeta

← #30846701

Subgroups — #30846701

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic
4#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863787—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863749—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863731—21no—
28#16863729—21no—
29#16863700—21no—
30#16863696—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863635—21no—
38#16863617—21no—
39#16863609—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523976—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524041—21no—
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524033—41no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524024—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—81no—
151#11761618—22no—
152#11761616—22no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—81no—
191SD16×C67—82no—
192D8×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218D4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236C2×Dic67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67#327011yescharacteristic
279C2×C67#328411yescharacteristic
280C2×C67#328811yescharacteristic
281#3400—671no—
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622D6711yescharacteristic
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—671no—
298#557—671no—
299#554—671no—
300#554C2×D6711yescharacteristic
301#500—671no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492C2×D6711yescharacteristic
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460C2×D6711yescharacteristic
326#459C2×D6711yescharacteristic
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—2682no—
444SD16—5361no—
445SD16—1342no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1452407212yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1686402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407211yescharacteristic
554C4#1686420611yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2257177211yescharacteristic
559C2#2257193711yescharacteristic
560C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573261C2semidirect
2. #22573084C2semidirect
4. #22572597C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559328C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225730842
#225728732
#225725972
#225598292
#225597362
#225596232
#225595942
#225595482
#225594262
#225593692
#225593282
#225590422
#225590252
C67×#16222
#1985767