Finite Group Databasebeta

← #30846702

Subgroups — #30846702

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic
3#22572603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863750—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863730—21no—
27#16863703—21no—
28#16863696—21no—
29#16863693—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863634—21no—
36#16863608—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C4×#11761613—21no—
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615D411yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524021—41no—
76#14524021—41no—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—41no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761616—82no—
151#11761615—22no—
152#11761613—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180Q16×C67—22no—
181Q16×C67—81no—
182SD16×C67—42no—
183SD16×C67—81no—
184SD16×C67—81no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268#13712yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—161no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—81no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13512yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—161no—
277C2×C67#327011yescharacteristic
278C2×C67#328411yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—42no—
281#3400D6711yescharacteristic, complemented
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622—671no—
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D6711yescharacteristic
298#557C2×D6711yescharacteristic
299#554—671no—
300#554—671no—
301#500—671no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#497—21no—
305#492—671no—
306#492C2×D6711yescharacteristic
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—21no—
322#463—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D6711yescharacteristic
326#459—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—2681no—
354C2×SD16—671no—
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107C22⋊D6711yescharacteristic
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—671no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—5362no—
445SD16—1342no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5361no—
499Q8—5361no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—672no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8#1452406312yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406311yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C4#1686420711yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—161no—
558C2#2257177311yescharacteristic
559C2#2257193911yescharacteristic
560C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3400C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#3400D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573080C2semidirect
3. #22572603C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559330C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3400C2semidirect
281. #3400D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225728652
#225726032
#225598282
#225597372
#225596232
#225595892
#225595472
#225594212
#225593672
#225593302
#225592802
#225590432
#225590282
C67×#34002
#1985767