Finite Group Databasebeta

← #30846706

Subgroups — #30846706

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572865C211yesmaximal, characteristic
4#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863791—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863750—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863730—21no—
29#16863705—21no—
30#16863699—21no—
31#16863696—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863615—21no—
37#16863608—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49C4×#11761613—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524023—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—41no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761618—81no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155#11761616—81no—
156#11761615—22no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—82no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268#13712yes—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—161no—
277C2×C67#327011yescharacteristic
278C2×C67#328411yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—42no—
281#3400—671no—
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630D6711yescharacteristic, complemented
293#1622—671no—
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D6711yescharacteristic
298#557—671no—
299#554—671no—
300#554—671no—
301#500—671no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492C2×D6711yescharacteristic
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#331C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—671no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—82no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444SD16—5361no—
445SD16—1342no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—672no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22#1686402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C4#1686420511yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—161no—
558C2#2257177711yescharacteristic
559C2#2257193211yescharacteristic
560C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573262C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
4. #22572600C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559735C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559370C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
292. #1630D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225730832
#225728652
#225726002
#225598292
#225597352
#225596242
#225595932
#225595492
#225594252
#225593702
#225592782
#225590482
#225590252
C67×#16302
#1985767