Finite Group Databasebeta

← #30846707

Subgroups — #30846707

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572874C211yesmaximal, characteristic
4#22572601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic
9#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863787—21no—
22#16863749—21no—
23#16863733—21no—
24#16863733—21no—
25#16863706—21no—
26#16863698—21no—
27#16863695—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863638—21no—
34#16863616—21no—
35#16863610—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863497—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47#16863476—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#107×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524041—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524033—41no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524024—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—41no—
84#14524019—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—22no—
153#11761618—81no—
154#11761617—22no—
155#11761616—81no—
156#11761613—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192SD16×C67—42no—
193SD16×C67—81no—
194SD16×C67—82no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—161no—
232D268—21no—
233D268#13712yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—161no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—161no—
277C2×C67#327011yescharacteristic
278C2×C67#328411yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—42no—
281#3400—671no—
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714D6711yescharacteristic, complemented
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622—671no—
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—671no—
298#557—671no—
299#554—671no—
300#554—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#499—1341no—
303#498C2×D6711yescharacteristic
304#497—1341no—
305#492C2×D6711yescharacteristic
306#492C2×D6711yescharacteristic
307#488—1341no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486C2×D6711yescharacteristic
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—671no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127C22×D6711yescharacteristic
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—41no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—671no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—5361no—
445SD16—1342no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—672no—
506D4—1341no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8#1452406412yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22#1686403111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4C2×#1452406411yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C4#1686420211yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—161no—
558C2#2257177811yescharacteristic
559C2#2257193811yescharacteristic
560C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
4. #22572601C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
9. #22559420C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
285. #1714D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225730892
#225728742
#225726012
#225597342
#225596222
#225595882
#225595472
#225594202
#225593642
#225593282
#225592782
#225590472
#225590292
C67×#17142
#1985767