Finite Group Databasebeta

← #30846709

Subgroups — #30846709

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic
3#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863788—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863752—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863729—21no—
27#16863695—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863635—21no—
32#16863618—21no—
33#16863613—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863476—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523976—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85D4×Dic67—21no—
86#14524005—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761618—81no—
153#11761615—42no—
154#11761615—81no—
155#11761615—81no—
156#11761615—82no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183SD16×C67—22no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67#327011yescharacteristic
278C2×C67#328411yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—161no—
281#3400—671no—
282#3381D6711yescharacteristic, complemented
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622—671no—
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—671no—
298#557C2×D6711yescharacteristic
299#554—671no—
300#554C2×D6711yescharacteristic
301#500—671no—
302#499—21no—
303#498C2×D6711yescharacteristic
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—2681no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—671no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106C22⋊D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102C22⋊D6711yescharacteristic
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—22no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444SD16—5362no—
445SD16—5361no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5361no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—21no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5361no—
506D4#1452407412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452407411yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686421111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—10721no—
558C2#2257178011yescharacteristic
559C2#2257193311yescharacteristic
560C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573258C2semidirect
3. #22572597C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3381C2semidirect
282. #3381D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732582
#225728672
#225725972
#225598342
#225597352
#225596252
#225595882
#225595522
#225594222
#225593672
#225593292
#225592812
#225590462
#225590262
C67×#33812
#1985767