Finite Group Databasebeta

← #30846713

Subgroups — #30846713

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572867C211yesmaximal, characteristic
4#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863790—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863752—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863732—21no—
31#16863701—21no—
32#16863698—21no—
33#16863695—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863691C2211yescharacteristic
37#16863691C2211yescharacteristic
38#16863676C2211yescharacteristic
39#16863637—21no—
40#16863619—21no—
41#16863613—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863602—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51#16863476—21no—
52C2×#14523977—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761613—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524020—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—22no—
156Dic268—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761617—82no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67#13712yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—161no—
229C2×Dic67—161no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67#327011yescharacteristic
278C2×C67#328411yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—161no—
281#3400—671no—
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696—671no—
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622—671no—
294#1582D6711yescharacteristic, complemented
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—671no—
298#557—671no—
299#554—671no—
300#554—671no—
301#500—671no—
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—1341no—
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334C4×D8—1341no—
335C8×D4C2×D6711yescharacteristic
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—2681no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16D26811yescharacteristic
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#127—671no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106D26811yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103D26811yescharacteristic
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102D26811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—22no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444SD16—5361no—
445SD16—5362no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C2×C8C2×D26811yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5361no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—21no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5361no—
506D4#1452407612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8#1452406412yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22D4×D26811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406411yescharacteristic
553C4C2×#1452407611yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686421311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—10721no—
558C2#2257178411yescharacteristic
559C2#2257194011yescharacteristic
560C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
2. #22573082C2semidirect
4. #22572602C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559737C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559370C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
294. #1582D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225730822
#225728672
#225726022
#225598312
#225597372
#225596262
#225595922
#225595502
#225594262
#225593702
#225593322
#225592832
#225590292
C67×#15822
#1985767