Finite Group Databasebeta

← #30846715

Subgroups — #30846715

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic
4#22572601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863733—21no—
30#16863705—21no—
31#16863699—21no—
32#16863699—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863638—21no—
37#16863619—21no—
38#16863614—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863478—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—41no—
89#14524019—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—41no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—22no—
156Dic268—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—22no—
161#11761615—82no—
162D536—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—21no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—81no—
232D268#13712yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—161no—
236C4×D67—161no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275#19857—671nomaximal, Sylow
276C2×C67#327011yescharacteristic
277C2×C67#328411yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—161no—
281#3400—671no—
282#3381—671no—
283#3361—671no—
284#3338—671no—
285#1714—671no—
286#1696D6711yescharacteristic, complemented
287#1678—671no—
288#1672—671no—
289#1665—671no—
290#1644—671no—
291#1636—671no—
292#1630—671no—
293#1622—671no—
294#1582—671no—
295#1579—671no—
296C67#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—671no—
298#557—671no—
299#554—671no—
300#554—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#499—1341no—
303#498—671no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#488—1341no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#484—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#478—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#467—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330#440—1341no—
331C4×Q16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×D8—1341no—
335C8×D4—671no—
336C2×#107—1341no—
337#334—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#331—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—2681no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×D8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—671no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—671no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439Q16—5361no—
440Q16—1342no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444SD16—5362no—
445SD16—1342no—
446D8—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—2681no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—5361no—
505D4—672no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8#1452406612yes—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—1342no—
540C22#1686403011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406611yescharacteristic
553C4#137×D6711yescharacteristic
554C4#1686420511yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—10721no—
558C2#2257178611yescharacteristic
559C2#2257193411yescharacteristic
560C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19857
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
4. #22572601C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
7. #22559594C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
286. #1696D67semidirect
296. C67#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225730832
#225728682
#225726012
#225598322
#225596282
#225595942
#225595512
#225594242
#225593662
#225593292
#225592822
#225590432
#225590272
C67×#16962
#1985767