Finite Group Databasebeta

← #30846717

Subgroups — #30846717

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic
2#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863736—21no—
27#16863700—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863634—21no—
32#16863618—21no—
33#16863615—21no—
34#16863611—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C4×#11761616—21no—
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863433—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524038—41no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14523977—21no—
88#14523977—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—42no—
149#11761618—81no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761615—41no—
153#11761613—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183Q16×C67—22no—
184Q16×C67—81no—
185SD16×C67—42no—
186SD16×C67—81no—
187SD16×C67—81no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3400D6711yescharacteristic, complemented
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714—671no—
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D6711yescharacteristic
301#557C2×D6711yescharacteristic
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500—671no—
305#498—671no—
306#497—21no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—21no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—21no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#459—671no—
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—21no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4—671no—
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—671no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107C22⋊D6711yescharacteristic
395#106—2681no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—2681no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—2682no—
443Q16—5361no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—2682no—
448SD16—2681no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8#1452406312yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406311yescharacteristic
559C4#1686419511yescharacteristic
560C4#1686420511yescharacteristic
561C4#1686420711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5361no—
564C2#2257178811yescharacteristic
565C2#2257193911yescharacteristic
566C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3400C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#3400D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572894C2semidirect
3. #22572641C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559727C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559555C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3400C2semidirect
284. #3400D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225728942
#225726412
#225598282
#225597272
#225596412
#225595552
#225595472
#225594862
#225594772
#225593952
#225593182
#225590432
#225590282
C67×#34002
#1985867