Finite Group Databasebeta

← #30846718

Subgroups — #30846718

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573210C211yesmaximal, characteristic
3#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864119C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863787—21no—
23#16863777—21no—
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863735—21no—
30#16863704—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863636—21no—
34#16863619—21no—
35#16863617—21no—
36#16863616—21no—
37#16863613—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863588C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46C4×Dic268—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863431—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524038—41no—
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524033—41no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524030—21no—
86#14524030—21no—
87#14524024—41no—
88#14524023—21no—
89#14524019—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—41no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151Dic268—42no—
152Dic268—81no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761617—41no—
156#11761616—42no—
157#11761616—81no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714—671no—
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666D6711yescharacteristic, complemented
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#557—671no—
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500—671no—
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#459—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#440—1341no—
334C4×Q16—671no—
335C4×Q16—1341no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4—671no—
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345#331C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—671no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—2681no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—2681no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442Q16—5361no—
443Q16—1342no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—2681no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—672no—
539C8—1341no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22#1686403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420211yescharacteristic
561C4#1686420211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5361no—
564C2#2257178911yescharacteristic
565C2#2257193611yescharacteristic
566C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573261C2semidirect
3. #22572896C2semidirect
4. #22572638C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559726C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559480C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
291. #1666D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225732102
#225728962
#225726382
#225598292
#225597262
#225596402
#225595492
#225594852
#225594802
#225593962
#225593182
#225590442
#225590262
C67×#16662
#1985867