Finite Group Databasebeta

← #30846721

Subgroups — #30846721

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573201C211yesmaximal, characteristic
3#22572898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863791—21no—
22#16863778—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863735—21no—
29#16863705—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863636—21no—
33#16863620—21no—
34#16863615—21no—
35#16863615—21no—
36#16863611—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46Q16×Dic67—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C4×#11761616—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863431—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524038—41no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—41no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—22no—
150#11761618—81no—
151#11761618—81no—
152#11761616—42no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157#11761615—41no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714—671no—
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640D6711yescharacteristic, complemented
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D6711yescharacteristic
301#557—671no—
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500—671no—
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492—671no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—1341no—
334C4×Q16—671no—
335C4×Q16—1341no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4—671no—
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#331C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—21no—
396#106—2681no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—41no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—42no—
441Q16—5361no—
442Q16—5361no—
443Q16—1342no—
444SD16—2682no—
445SD16—2682no—
446SD16—2681no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22#1686402811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420311yescharacteristic
561C4#1686420511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5361no—
564C2#2257179211yescharacteristic
565C2#2257193211yescharacteristic
566C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573262C2semidirect
3. #22572898C2semidirect
4. #22572638C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559725C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
295. #1640D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225732012
#225728982
#225726382
#225598302
#225597252
#225596372
#225595562
#225595492
#225594882
#225594812
#225593162
#225590482
#225590252
C67×#16402
#1985867