Finite Group Databasebeta

← #30846722

Subgroups — #30846722

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573210C211yesmaximal, characteristic
3#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863777—21no—
22#16863752—21no—
23#16863739—21no—
24#16863739—21no—
25#16863701—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863638—21no—
30#16863621—21no—
31#16863616—21no—
32#16863616—21no—
33#16863613—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863497—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524041—21no—
76#14524038—41no—
77#14524038—41no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524032—21no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—22no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761617—41no—
155#11761616—81no—
156#11761613—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—81no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—81no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714D6711yescharacteristic, complemented
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#557—671no—
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500C2×D6711yescharacteristic
305#498C2×D6711yescharacteristic
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492C2×D6711yescharacteristic
309#492C2×D6711yescharacteristic
310#488—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—1341no—
334C4×Q16—671no—
335C4×Q16—1341no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4—671no—
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350#322C2×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#106—41no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—41no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442Q16—5361no—
443Q16—1342no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—2681no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8#1452406412yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22#1686403111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4C2×#1452406411yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420211yescharacteristic
561C4#1686420611yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5361no—
564C2#2257179311yescharacteristic
565C2#2257193811yescharacteristic
566C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
3. #22572899C2semidirect
4. #22572639C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559554C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
288. #1714D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732102
#225728992
#225726392
#225597242
#225596362
#225595542
#225595472
#225594832
#225594762
#225593922
#225593162
#225590472
#225590292
C67×#17142
#1985867